【秋田市の塾】中2数学のヤマ！「連立方程式」を乗り越えよう！ | 塾は秋田県、秋田市のStudySTYLE | ブログ

秋田市の皆さん、こんにちは！Study STYLEの教室長です。

中学2年生の数学で多くの生徒さんが「最初の壁」と感じる単元の一つに「連立方程式」があります。

「xとかyとか、文字が２つも出てきてなんだか難しそう…」

「どうやって解けばいいのか分からない…」

と感じている人もいるかもしれませんね。

でも、安心してください！

連立方程式は、ポイントさえ押さえれば必ず得意になれる単元です。

そして、今後の数学だけでなく、日常生活の中でも考え方や応用が役立つとっても大切な考え方なんです。

今回は、そんな連立方程式について、分かりやすく解説していきたいと思います！

そもそも連立方程式ってなに？

簡単に言うと、2つ以上の文字を含む方程式を、複数組み合わせて解くものです。

例えば、

「りんご3個とみかん2個の合計金額は500円」

「りんご1個とみかん3個の合計金額は350円」

という状況があったとします。

りんご1個の値段をx円、みかん1個の値段をy円とすると、

これは

3x + 2y = 500

  x + 3y = 350

という2つの方程式で表すことができますね。

このように、2つの文字（xとy）を含む2つの方程式をセットにして、それぞれの文字の値を求めるのが連立方程式です。

どうやって解くの？〜2つの解き方〜

連立方程式の主な解き方は2つあります。

* 代入法（だいにゅうほう）

片方の方程式を「x = 〜」や「y = 〜」の形に変形して、もう片方の方程式のxまたはyに代わりに入れる（代入する）方法です。

これで文字を一つ消して、知っている方程式の形に持ち込むことができます。

例えば…

y = x + 1

2x + y = 7

上の式のyを下の式のyに代入すると…

2x + (x + 1) = 7

         3x + 1 = 7

               3x = 6

                 x = 2

求めたx=2を、y = x + 1に代入すると…

y = 2 + 1 = 3

答えは x=2, y=3 となります。

* 加減法（かげんほう）

2つの方程式を足したり引いたりして、文字を一つ消す方法です。

文字の係数の絶対値を揃えてから計算するのがポイントです。

例えば…

2x + y = 8

x - y = 1

この場合、yの係数が$+1と-1なので、上下の式を足すとyが消えますね。

(2x + y) + (x - y) = 8 + 1

3x = 9 x = 3 求めたx=3を、x - y = 1に代入すると…

3 - y = 1

   -y = 1 - 3

   -y = -2

     y = 2

答えは x=3, y=2 となります。

どっちの解き方を使えばいいの？

どちらの解き方を使っても答えは同じになります。

問題の形を見て、計算が楽になりそうな方を選ぶのがコツです。

* 「y = 〜」や「x = 〜」の形になっている式がある場合は、代入法が向いています。

* xやyの係数の絶対値が同じ、または簡単に揃えられそうな場合は、加減法が向いています。

連立方程式学習のポイント！

* 計算ミスに注意！ 符号のミスや移項のミスがないように、丁寧に計算することが大切です。

* 文字を消すイメージを持つ！ 代入法も加減法も、「どうすれば文字が一つになるかな？」と考えながら解き進めましょう。

* 文章問題に挑戦！ 連立方程式は、文章問題を解くのに非常に役立ちます。何をx、何をyとするかを正確に把握する練習をしましょう。

* とにかく練習！ いろいろなパターンの問題を解くことで、解き方が定着し、応用力が身につきます。

StudySTYLEでは、連立方程式の学習において、生徒一人ひとりの理解度に合わせて丁寧に指導しています。

* まずは代入法・加減法の基本的な解き方を、豊富な例題を使ってじっくり解説します。

* なぜその解き方で良いのか、数学的な意味も理解できるように指導します。

* 計算ミスが多い生徒には、ミスの原因を一緒に見つけ、対策を考えます。

* 文章問題は、問題文の読解から立式の練習まで、ステップを踏んで進めます。

* 分からなかった問題は、できるようになるまで何度でも質問できる環境です。

連立方程式は、今後の二次方程式や関数などを学習していく上での土台となる重要な単元です。

ここでしっかりと基礎を固めることが、数学を得意にするための鍵となります。

もし連立方程式でつまずいている場合は、ぜひ一度ご相談ください。

私たちと一緒に、「分かった！」を積み重ねていきましょう！